Enter a word or phrase in any language 👆
Language:
Translation and analysis of words by ChatGPT artificial intelligence
On this page you can get a detailed analysis of a word or phrase, produced by the best artificial intelligence technology to date:
- how the word is used
- frequency of use
- it is used more often in oral or written speech
- word translation options
- usage examples (several phrases with translation)
- etymology
What (who) is Инварианты - definition
СТРАНИЦА ЗНАЧЕНИЙ
Инварианты; Инвариантность; Одновариантность; Инвариантное взаимодействие
Инварианты
(от лат. invarians, родительный падеж invariantis - неизменяющийся)
числа, алгебраические выражения и т. п., связанные с каким-либо математическим объектом и остающиеся неизменными при определенных преобразованиях этого объекта или системы отсчёта, в которой описывается объект. Чтобы охарактеризовать какую-либо геометрическую фигуру и её положение с помощью чисел, обычно приходится вводить некоторую вспомогательную систему отсчёта или систему координат. Полученные в такой системе числа x1, x2,..., xn характеризуют не только изучаемую геометрическую фигуру, но и её отношение к системе отсчёта, и при изменении этой системы фигуре будут отвечать другие числа x'1, х'2,..., х'n. Поэтому если значение какого-либо выражения f (x1, x2,..., xn) характерно для фигуры самой по себе, то оно не должно зависеть от системы отсчёта, т. е. должно выполняться соотношение
f (x1, x2,..., xn) = f (x'1, x'2,..., x'n). (1)
Все выражения, удовлетворяющие соотношению (1), называются инвариантами. Например, положение отрезка M1M2 на плоскости определяется в прямоугольной системе координат двумя парами чисел x1, y1 и x2, y2 - координатами его концов M1 и M2. При преобразовании координатной системы (путём смещения её начала и поворота осей) точки M1 и M2 получают другие координаты x'1, у'1 и x'2, у'2, однако (x1 - x2)2 + (y1 - y2)2 = (x'1 - x'2)2 + (y'1 - у'2)2. Поэтому выражение (x1 - x2)2 + (y1 - - y2)2 является И. преобразования прямоугольных координат. Геометрический смысл этого И. ясен: это квадрат длины отрезка M1M2.
Кривая 2-го порядка в прямоугольной системе координат задаётся уравнением 2-й степени
ax2 + 2bxy + cy2 + 2dx + 2ey + f = 0, (2)
коэффициенты которого можно рассматривать как числа, определяющие кривую. При преобразовании прямоугольных координат эти коэффициенты изменяются, но выражение 
сохраняет свое значение и, следовательно, служит И. кривой (2). При рассмотрении кривых и поверхностей высших порядков возникает аналогичная более общая задача.
Понятие И. употреблялось ещё немецким математиком О. Гессе (1844), но систематическое развитие теория И. получила у английского математика Дж. Сильвестра (1851-52), предложившего и термин "И.". В течение 2-й половины 19 в. теория И. была одной из наиболее разрабатываемых математических теорий. В процессе развития этой классической теории И. главные усилия исследователей стали постепенно сосредоточиваться вокруг решения нескольких "основных" проблем, наиболее известная из которых формулировалась следующим образом. Рассматриваются И. системы форм, являющиеся целыми рациональными функциями от коэффициентов этих форм. Требуется доказать, что для И. каждой конечной системы форм существует конечный базис, т. е. конечная система целых рациональных И., через которые каждый другой целый рациональный И. выражается в виде целой рациональной функции. Это доказательство для проективных И. было дано в конце 19 в. немецким математиком Д. Гильбертом.
Весьма плодотворный подход к понятию И. получается, если системы чисел x1, x2,..., xn и x'1, х'2,..., х'n рассматривать не как координаты одной и той же точки относительно различных координатных систем, а как координаты различных точек в одной и той же системе координат, полученных одна из другой движением. Движения пространства образуют группу (См. Группа). И. относительно изменений систем координат являются также И. относительно группы движений. Отсюда путём непосредственного обобщения получается понятие И. любой группы преобразований. Теория таких И. оказывается весьма тесно связанной с теорией групп и в особенности с теорией представлений групп.
Понятие И. группы преобразований лежит в основе известной систематизации геометрических дисциплин по группам преобразований, И. которых изучаются в этих дисциплинах. Например, И. группы ортогональных преобразований изучаются в обычной евклидовой геометрии, И. аффинных преобразований - в аффинной, И. проективных - в проективной. Весьма общую группу преобразований составляют все взаимно однозначные и непрерывные преобразования. Изучение И. этих так называемых топологических преобразований составляет предмет топологии (См. Топология). В дифференциальной геометрии основное значение имеют дифференциальные И., развитие теории которых привело к созданию тензорного исчисления (См. Тензорное исчисление).
В 20 в. глубокое влияние на развитие теории И., в частности на развитие тензорного исчисления, оказала теория относительности, в которой инвариантность физических законов относительно группы движений становится одним из руководящих принципов. См. также Инвариантность.
Лит.: Погорелов А. В.. Аналитическая геометрия, 3 изд., М., 1968; Широков П. А., Тензорный анализ, ч. 1, М.-Л., 1934; Гуревич Г. Б., Основы теории алгебраических инвариантов, М.-Л., 1948; Вейль Г., Классические группы, их инварианты и представления, пер. с англ., М., 1947.
ИНВАРИАНТ
(от лат. invarians - неизменяющийся), в математике - величина, остающаяся неизменяемой при тех или иных преобразованиях. Напр., площадь какой-либо фигуры, угол между двумя прямыми - инвариант движения.
---
абстрактная единица языка, обладающая совокупностью основных признаков всех ее конкретных реализаций и тем объединяющая их, напр., морфеда по отношению к алломорфам.
---
абстрактная единица языка, обладающая совокупностью основных признаков всех ее конкретных реализаций и тем объединяющая их, напр., морфеда по отношению к алломорфам.
Инвариант
Инвариант - особое обозначение в математике. Если над целымоднородным алгебраическим выражением с двумя переменными х1, и х2совершено линейное преобразование, т. е. если вместо х1, поставленоa1х1+ a2х2, а вместо х2 поставлено b1х1 + b2х2, то получается новоевыражение, которое останется однородным. Оба выражения назыв.алгебраическими формами и второе есть форма преобразованная относительнопервого. Выражение, однородное относительно коэффициентов основной,формы, называется И. в том случае, если при замене коэффициентовосновной формы соответствующими коэффициентами формы преобразованной,выражение изменится лишь на множитель, который равен какойнибудь степенимодуля преобразования a1b1-a2b1. Учение об И., вследствие частогоприложения к различным математическим исследованиям, получило большоеразвитие и в настоящее время составляет самостоятельную отрасль чистойматематики. Первоначально теория И. имела приложение только приисследовании свойств чисел, но по мере своего развития эта теорияполучила большое значение в новейшей геометрии и представляет важноеорудие также при исследовании теории уравнений. Теория И. созданатрудами, главным образом, английских математиков Келэ и Сильвестра; изматематиков континента ею занимались Аронгольд, Клебш, Эрмит и др. -Символическое обозначение И, введено Клебшем. Если имеется квадратичнаяформа a0х12 + 2a1х1х2 + a2х22, то И. ее будет a12 - a0a2 и означаетсячерез (ab)2. В.В.В.
Wikipedia
Инвариант
Инвариа́нт или инвариа́нтность — термин, обозначающий нечто неизменяемое. Конкретное значение термина зависит от той области, где он используется:
Examples of use of Инварианты
1. Продолживший дело Журинский обнаружил, что для загадок невозможно выявить аналогичные инварианты.
2. Оси многообразия Идя по стопам Хофстеда, авторы тоже постарались выявить некоторые инварианты - своего рода континуумы, или оси, по которым можно располагать страны.
3. Учитывая, что данное исследование уже не первое у вас с начала 1''0-х годов - аналогичные были выполнены в 1''8-м и 2004 году, - можете ли вы перечислить такие инварианты российской идентичности?
4. Это очень большие, абсолютно необходимые и, в общем, неизбежные, но глубочайшие и труднейшие изменения сознания... потому что затрагивают некие инварианты русской культуры, русского сознания, сохранявшиеся на протяжении очень долгого времени...
5. Одна из существенных черт американской политической системы состоит в том, что в США две ключевые политические партии - Республиканская и Демократическая - имеют очень мощные штабы, в которые входят аналитики и эксперты, определяющие как стратегию партии на выборах и после выборов, так и в целом инварианты того политического курса, которым пойдет Америка.